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固体地球形变概念大地测量学解析


地球重力场与高程基准概念解析


潮汐形变与稳态大地测量框架

☉地球外部天体的引潮位、海潮及大气潮,引起的固体地球形变和地球重力场随时间变化,称为固体地球的潮汐形变。

☉系统将地球外部天体的引潮位、海潮及大气潮引起的大地测量观测量或参数的变化,称为该观测量或参数的潮汐影响。

☉大地测量潮汐影响包括固体潮影响和负荷潮影响,大地测量潮汐影响等于其潮汐改正数的负值。

☉固体潮影响是引潮位引起的大地测量观测量或参数变化,负荷潮影响是海潮负荷或大气潮负荷引起的大地测量观测量或参数变化。

☉大地测量潮汐影响可以模型化,能随时随地精确地移去或恢复。

只进行潮汐影响改正,而不考虑非潮汐影响的大地测量参考框架,仍然是静态或稳态的。如精密水准网和重力控制网,虽然其观测量都经过潮汐改正,但他们仍是稳态的大地测量框架。

非潮汐形变与动态大地测量框架

(1)地球表层系统中的土壤及植被水、江河湖库水、冰川冰盖雪山、地下水、大气与海平面变化,以及其他自然或人工地表质量大面积调整等环境负荷非潮汐变化,引起地球重力位变化,同步激发固体地球形变,综合表现为地面垂直形变、地面重力及地倾斜与大地水准面变化。

(2)系统将地表环境负荷非潮汐变化引起的固体地球形变和地球重力场随时间变化,称为固体地球的非潮汐负荷形变。

(3)将地表环境负荷非潮汐变化引起的大地测量观测量或参数的变化,称为该观测量或参数的非潮汐负荷影响。

(4)地下水利用、地下资源开采与工程建设、冰川冰盖消融以及其他自然或人工地表质量大方量变动等,致使表层岩土失去原有平衡,在自身重力或内应力作用下,缓慢趋向另一平衡状态,引起地面塑性均衡垂直形变。

(5)地面负荷垂直形变由地表环境负荷质量变化激发,作用于整个固体地球,属于弹性形变,可用负荷勒夫数定量表征。

(6)地面塑性垂直形变一般由人类活动或自然环境因素诱发,动力作用位于地下岩土,并以岩土自身为力学介质传递,是一种缓慢的非负荷塑性垂直形变。

(7)极移是移去固体潮和负荷潮影响后,瞬时地极相对于参考历元(如2000.0)的位置偏移。极移影响和地心运动都是非潮汐影响。

(8)非潮汐形变由非潮汐负荷形变、均衡形变与构造形变构成,难以模型化,一般采用大地测量技术测定,或通过短期预报推估。

(9)顾及非潮汐影响的大地测量参考框架只能是动态的,动态参考框架基准值须具有确定的、与基准值唯一对应的参考历元。

(10)当前历元参考框架点的基准值,需在其参考历元基准值基础上,增加一项当前历元非潮汐影响相对于参考历元非潮汐影响的差异的校正,这项工作就是通常所说的(非潮汐影响)历元归算

非潮汐负荷形变与重力场变化

(1)地球表层非潮汐负荷变化,导致固体地球形变和地球重力场变化,引起地面及地球外部各种大地测量观测量与参数随时间变化。

(2)非潮汐负荷影响可用地球重力场变化唯一表示。地球重力场参数非潮汐负荷影响之间的关系,与地球重力场参数本身之间的关系完全一致。

(3)地球重力场可用位系数模型表示,同样,非潮汐负荷及其对各种类型大地测量参数的影响,都可用球谐系数模型表示。

(4)局部重力场(大地水准面)可采用移去恢复法逼近,同样,非潮汐负荷影响(负荷形变场及时变重力场)也能采用移去恢复方法精化

(5)重力场逼近理论是线性的,弹性(线性粘弹性)负荷形变理论也是线性的。例如,分别由大气、大陆水和海平面变化等效水高计算负荷影响,再求和,与先对等效水高求和,再计算负荷影响,两者结果等价。

(6)非潮汐负荷形变的空间特征。用负荷勒夫数(负荷潮因子)定量表征,其大小与地表环境负荷的空间距离成反比,非潮汐负荷形变的空间分布特点与地表动力环境负荷变化的空间差异存在关联性。

(7)非潮汐负荷形变的时变特征。与地表环境负荷变化的时变特征,有较大的相似性,表现为复杂的非线性和准周期时变特征

地球重力场外部边值问题解法

  大地测量直接观测量大都以铅垂线和水准面为参考,为方便起见,PALGrav3.0根据边界面的内法线是否与铅垂线重合,即是否为重力等位面,将所有外部边值问题分成Stokes问题和Molodensky问题两大类。

  (1)Stokes问题。将边界面是重力等位面、边界值为扰动位与其坐标偏导数任意线性组合的边值问题统称为Stokes问题。Stokes问题的边界面内法线与铅垂线重合。

  (2)Molodensky问题。将边界面不是重力等位面、边界值为扰动位与其坐标偏导数任意线性组合的边值问题统称为Molodensky问题。Molodensky问题的边界面内法线与铅垂线不重合。

  当边界面不是重力等位面时,可以采用如下3种方式中的任何某一种方式,来求解Molodensky边值问题:

  (1)将边界面重力场元如空间异常或垂线偏差等解析延拓到与边界面接近的重力等位面上,此时边界面转换为重力等位面,从而将边值问题变成Stokes问题,然后解Stokes问题。

  (2)对边界面重力场元施加由边界面内法线方向到铅垂线方向的校正,从而将边值问题变成Stokes问题,然后解Stokes问题。

  (3)在非重力等位面上直接解Molodensky边值问题(由于解算精度普遍不高,PALGrav3.0不推荐使用)。

  PALGrav3.0系统建议,重力场边值问题采用Stokes边值问题解法而Molodensky边值问题理论主要用于重力场数据向重力等位面的归算处理,以及定量分析非等位面数据处理过程中重力场信息近似误差影响等。

扰动场元地形影响移去恢复法

⊙移去-“重力场解析关系式”-恢复法在各种形式的重力场数据处理、重力场逼近和大地水准面精化计算中有着广泛的应用。

⊙当移去量和恢复量为场元地形影响时,可称为“地形影响移去恢复法”;当移去量和恢复量为模型场元时,称为“参考重力场移去恢复法”。

移去恢复法应满足的条件:移去量与恢复量对应的引力场是调和的,且移去量与恢复量之间的关系严格满足“重力场解析关系式”。

⊙重力场解析关系式:特指各种重力场积分与解析延拓运算、重力场元球谐与局部谐分析等。

完全布格影响与剩余地形影响

⊙陆地完全布格影响:地面至大地水准面间的地形质量对地面、海洋及地球外部空间扰动场元的影响。即陆地完全布格影响定义为:地形质量按万有引力定律直接生成的地球外部引力场。

⊙近地空间点的陆地完全布格影响 = 局部地形影响 + 球壳布格影响。

⊙海水完全布格影响:将海水密度变为陆地地形密度后,其质量变化对地面、海洋及地球外部空间扰动场元的影响(参见3.7、3.8)。

⊙陆海地形面密度:单位面积陆地地形质量,称为陆地地形面密度;单位面积海水补偿质量,称为海洋地形面密度。地形面密度单位为kg/m2。

利用球谐分析方法,可将全球陆地地形面密度、海洋地形面密度或陆海地形面密度用规格化球谐系数表示(参见3.11)。

已知地形面密度球谐系数,可计算地面、海洋及地球外部任意类型场元的陆地、海水或陆海完全布格影响或剩余地形影响(参见3.12)。

⊙剩余地形影响是高分辨率与低分辨率地形质量(海水补偿质量)之差,对地面、海洋及地球外部扰动场元的影响。

地面沉降动力学机理与激发

(1)地面沉降动力学机理

⊙地面沉降由地表动力环境非潮汐变化激发或诱发,经水文/构造地质环境和固体地球(介质)耦合作用后,表现为地面相对于大地水准面的高度即正(常)高的非潮汐负荷和非负荷变化。

⊙地面沉降信号的必要条件:由地表动力环境激发或诱发,经非刚性固体地球作用或固体地球表层介质传递。

⊙地面破碎、地形改变、地物移动以及气温或降雨量变化引起的浅层土壤自身涨缩等,都不是地面沉降(地面垂直形变)信号。

⊙板块或块体运动引起其欧拉角变化,虽然也表现为地面在垂直方向的变化,但由于块体形状不发生变化(或扭曲),只是块体自身的刚体运动,因而也不是地面沉降(地面垂直形变)信号。

(2)地表动力环境激发形式

⊙大气压、地表水、地下水、冰川雪山、地表水土流失和海平面等变化引起的地表环境负荷垂直形变。

⊙由地下水位下降诱发,地下空隙岩土层失水后,在地球及岩土自身重力作用下的压实效应。

⊙由地下水位回升、废弃矿山渗水和油田注水开采等诱发,地下空隙岩土渗(注)水后,岩土自身的膨胀效应

⊙由地下资源开采、地下工程建设等地下活动诱发,引起其上方围岩形变,产生的岩层与地表移动。

⊙地表冰雪消融后,地面负荷长期减少导致地面至莫霍面之间的地壳均衡效应,如冰后回弹。

⊙板块及活动构造运动,引起的构造边缘局部挤压隆升。

地面垂直形变类型

  地面垂直形变(地面沉降)有3种类型:弹性负荷垂直形变、塑性均衡垂直形变与局部构造垂直形变

(1)负荷垂直形变,由大气、地表水、地下水、海平面、冰川雪山、水土流失等地表环境负荷质量变化激发,引起地球重力位变化,经固体地球弹性动力作用,导致固体地球形变,表现为与负荷变化时间同步的地面垂直形变和地面重力变化。

(2)非负荷垂直形变,包括均衡垂直形变和构造垂直形变,是以地球浅层岩土为力学介质的岩土自身塑性形变

(3)压实效应、膨胀效应、围岩形变、冰后回弹具有相同的时空变化特征,都属于塑性均衡垂直形变。

地面均衡垂直形变定量特征

(1)常见的地面均衡垂直形变有:①地下空隙岩土失水后的压实效应和渗/注水后的膨胀效应;②地下工程建设引发的上方岩层与地表移动(围岩形变);③冰雪消融后的地壳均衡效应(冰后回弹)。

(2)在空间域上,均衡垂直形变的动力作用点位于地下岩土内部,均衡调整对象为动力作用点上方的岩土层。其空域动力学定量特征:

动力作用点上方岩土层的均衡调整空间影响角约为45˚,即地面形变空间影响半径约等于地下作用点埋藏深度,形变最大绝对值位于作用点上方地面,并随距离增大快速衰减至零。

(3)在时间域上,地质环境动力作用破坏了地下岩土原有的平衡状态后,岩土在自身重力或内应力作用下,缓慢趋近于另一平衡状态。时域动力学定量特征:

均衡调整持续时间与动力作用点埋藏深度近似成正比,在较长一段时期内(数年至数十年)均衡垂直形变量与其加速率符号相反,在数月至数年内表现为短期的线性时变。

论大地水准面的唯一性

  Stokes边值问题以大地水准面这个重力等面为边界面,要求大地水准面外部没有质量,即理论上要求将地面至大地水准面间的地形质量按某种方法压缩到大地水准面或其内部。但无论采用何种地形压缩方式,外部边值问题解法都要求,地形压缩前后地面及其外部扰动位保持不变。

  可见,Stokes边值解法有3项基本要求:①边界面是重力等位面;②边界面外部没有质量;③边界面及其外部扰动位保持不变。

我们分析重力大地水准面精化时常用的Stokes-Helmert方案是如何保证Stokes边值问题解法的基本要求。

  第1步,将地面或地球外部空间异常解析延拓到大地水准面。

  第2步,将地形按Helmert凝聚法压缩至大地水准面,等效于移去空间异常地形Helmert凝聚。此时外部扰动位被改变,实际重力场空间变为Helmert空间。

  第3步,在Helmert空间中对空间异常进行Stokes积分,得到的大地水准面属于Helmert空间,称为Helmert大地水准面。

  第4步,恢复扰动位(大地水准面)的地形Helmert凝聚(常见方法有附加改正、间接影响改正等),将大地水准面由Helmert空间恢复到实际重力场空间。

  Stokes边值问题解要求,第2步空间异常地形Helmert凝聚和第4步扰动位地形Helmert凝聚,满足Stokes积分,以保证扰动位最终能恢复到实际重力场空间中,达到满足“地面及其外部扰动位保持不变”要求。

  存在一种Stokes边值问题解法,解算过程中保持地面及其外部扰动位不变。这种解法只需两个步骤:第1步将地面或地球外部空间异常解析延拓到大地水准面;第2步直接Stokes积分,得到实际重力场空间中的大地水准面。

  Stokes解析延拓法,等价于在将地形质量移到大地水准面及其内部前后,严格保证地面及其外部扰动位固定不变,其关键之处是求解过程无需知道地形质量如何移动,从而避开地形密度假设。

  可见,“Stokes理论需要地形密度假设”,是相应于Stokes边值问题某种解法而言,而不是Stokes边值问题的必然要求。

  位理论外部边值问题保证,地面外部无质量且地面及其外部扰动位处处相等的大地水准面,是唯一的。因此,两种解法确定的大地水准面,必是同一个物理量。这个结论可通过对比两种方法计算某区域大地水准面,直接验证。

  重力场模型移去恢复法用于分离重力场中长波成分,技术上要求移去的模型空间异常与恢复的模型大地水准面高,满足Stokes积分。类似地,地形Helmert凝聚移去恢复法可分离重力场超高频成分,以提高大地水准面超短波性能。

  实际上,用于分离重力场超短波成分的地形影响,既可以是地形Helmert凝聚,也可以是局部地形影响、剩余地形影响等。只要移去量的地形影响和恢复量的地形影响满足Stokes积分,就能保证大地水准面的唯一性。

  扰动位的球谐级数展开是Stokes积分式在频域内的等价表达。只要采用的正常椭球一致,则由地球重力场位系数模型计算的大地水准面,就是Stokes边值问题解的大地水准面。因此,由卫星重力场确定、地球重力场模型计算与局部区域精化的大地水准面,都是同一个物理量。

  总之大地水准面是满足“地形质量压缩到大地水准面及其内部前后,地面及其外部扰动位固定不变”条件下的Stokes边值问题唯一解。给定椭球面正常重力位,大地水准面就能唯一确定。

高程系统与重力场的关系

大地测量算法之间的相容性问题

大地测量算法之间的相容性涉及两方面问题:(1)不同类型大地测量观测量或参数、同类地球动力学影响量之间的相容性。(2)同类大地测量观测量或参数、不同类型地球动力学影响量之间的相容性。

第一类相容性是大地测量理论的基本要求。如,高程异常负荷影响等于扰动重力负荷影响的Hotine积分,在实现高程异常负荷影响算法和扰动重力负荷影响算法时,应确保Hotine积分关系不变;再如,站点的正常高固体潮影响等于其大地高固体潮影响与大地水准面固体潮影响之差,这个关系也应严格保证。第二类相容性由形变地球动力学方程组(包括本构方程)决定。

高程系统之间的严密解析关系

  Stokes边值问题解是大地水准面及其外部整个地球空间的扰动位,即Stokes边值问题同时确定了大地水准面和大地水准面外部空间的高程异常(广义Stokes公式)。可见,地面高程异常也是Stokes边值问题解。

  Stokes边值问题解还指出,大地水准面上高程异常ζ0即为大地水准面高N。这是“零正常高面与零正高面处处重合”的重力场理论依据。

  依据Stokes边值问题解基本要求,地面到大地水准面之间的重力,应等价于地面及其外部重力解析延拓到该点处的重力(简称解析重力g*),而不是被地形质量包围的实际重力g。

  与Stokes边值问题解具有严密解析关系,是解析重力g*。Stokes边值问题解条件还要求,在地面及其外部,重力与解析重力处处相等。

  零正高面与零正常高面重合,都是大地水准面。显然,有也仅有解析重力g*,才能保证正高、正常高、高程异常、大地水准面及其相互关系,在Stokes边值问题中解析相容。

关于似大地水准面的问题

  大地水准面(或高程基准零点重力等位面),能通过其重力位值唯一确定或持续精化,将其作为高程基准面,符合大地测量基准唯一性要求。但是,将似大地水准面视为正常高起算(基准)面,理论上不严密:

  (1)零正常高面是大地水准面(重力位等于高程基准零点重力位的等位面),并不是所谓的似大地水准面。

  (2)经纬度相同、高度不等的两个点,高程异常不相等,因此,若认为正常高由似大地水准面起算,在垂直方向就存在两个不同的起算点。

  (3)似大地水准面可看成大地高等于地面高程异常的曲面,由于地面永远无法用格网数字模型唯一表达,描述似大地水准面存在不确定性。

  在厘米级精度水平上,似大地水准面需要用地面高程异常与代表高程异常所在位置的地面高程数字模型来共同表达,两者不可或缺。

  通常情况下,实际测点不会正好落在似大地水准面精化(或确定)时所选择的特定地面高程数字模型面上,在厘米级高程基准应用中,需要对似大地水准面,增加一项高程异常梯度(或扰动重力)改正。

大地水准面、全球大地位与高程基准

(1)大地水准面重力位WG

  按外部重力场边值问题,由重力场数据确定或精化的重力大地水准面,是重力等位面,其重力位WG等于正常椭球面的正常重力位U0

例如,PALGrav3.0计算的模型全球重力大地水准面,或重力场积分方法精化的区域重力大地水准面,其重力位值都应严格等于正常椭球面(由系统参数设置/重置)的正常重力位。

(2)全球大地位W0

  ⊙全球大地位W0约定为全球大地水准面的重力位。

  ⊙目前,大地水准面定义依然采用高斯定义(约定),即:大地水准面为封闭的重力等位面,该封闭曲面与全球平均海面最佳拟合。

  ⊙全球大地位W0依据大地水准面的高斯定义,因此,可通过重力场与海平面观测数据综合确定。

  ⊙用W0表示全球高程基准,就是将全球大地水准面作为全球零高程面,即全面零高程面的重力位等于全球大地位W0

  ⊙大地水准面的高斯定义实际上是一种约定。同样,全球大地位W0值也是一种约定。

  大地水准面定义和全球大地位都是约定的,讨论或研究大地水准面高斯定义的严密性和W0的误差,一般没有实用意义。

(3)高程基准零点重力位

  ⊙高程基准可用其零点重力位唯一表示,确定或精化高程基准面,就是确定或精化过高程基准零点的重力等位面(一般用其大地高数字模型表示)。

  ⊙区域高程基准的零高程面是重力位等于零点重力位WR的等位面,即过高程基准零点的大地水准面。

  ⊙全球高程基准的零高程面是重力位等于全球大地位W0的重力等位面,即按高斯定义的全球大地水准面。

  区域高程基准零点(水准原点)及其重力位WR客观存在,与全球大地位W0和正常椭球参数的选择均无关,WR可持续精化。

  PALGrav3.0推荐用高程基准零点重力位WR值表达高程基准。

(4)零正(常)高面

  ⊙按似地形面定义,正常椭球面是大地水准面的似地形面,大地水准面上的高程异常等于大地水准面高。

  ⊙无论是全球高程基准,还是区域高程基准,零正常高面与零正高面都处处重合,统一于重力位等于高程基准零点重力位的重力等位面。

  ⊙零正高面和零正常高面都是重力等位面,是过高程基准零点的大地水准面。

  ⊙在全球任意地区,对于正高或正常高为零的空间点,其重力位恒等于高程基准零点的重力位。